mar 09

Cours : surfaces. Équation du plan tangent, que la surface soit donnée par une équation cartésienne ou par une paramétrisation.

Travaux dirigés : fin des exercices sur les quadriques ; distribution d’un corrigé

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mar 08

Journée internationale des Femmes

Exercices sur les quadriques.

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mar 02

Espaces euclidiens : endomorphismes et matrices orthogonales. Endomorphismes autoadjoints, matrices symétriques, formes quadratiques et théorème spectral.

Quadriques : classification, obtention de l’équation réduite.

fév 19

Quadriques : cas des quadriques réglées.

Distribution d’une feuille d’exercices sur les quadriques.

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fév 19

Maple TD 3 : feuille distribuée et solution.

fév 18

Quadriques : cas des quadriques sans centre de symétrie, nomenclature.

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fév 16

Cours

Quadriques : réduction, cas des quadriques à centre, nomenclature.

Travaux dirigés

Suite de la feuille d’exercices sur les espaces euclidiens.

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fév 15

Travaux dirigés

Suite de la feuille d’exercices sur les espaces euclidiens.

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fév 12

Réduction : éléments propres d’une matrice (ou d’un endomorphisme). Polynôme caractéristique (c’est det(u – X e) qui a été choisi). Deux sous-espaces propres sont en somme directe (la définition d’une somme directe de plus de 2 sous-espaces est hors programme de PT !).

Diagonalisation : définition. u diagonalisable si et seulement si la somme des dimensions des espaces propres est égale à n. Cas particulier de n valeurs propres deux à deux distinctes.

Trigonalisation : u est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé (admis). Aucune méthode n’est au programme, il faut guider les élèves. Ils doivent cependant pouvoir se débrouiller, quand n=3, qu’une valeur propre est simple et une autre double.

Espaces préhilbertiens réels : produit scalaire, norme associée. Procédé d’orthonormalisation de Schmidt. Projections (ou symétries) orthogonales sur un sous-esapce de dimension finie. Distance à un sous-espace de dimension finie.

Espaces euclidiens : endomorphismes et matrices orthogonales. Endomorphismes auto-adjoints et matrices symétriques.

Coniques : révision de première année.

fév 12

Mini-DS numéro 3 : énoncé et corrigé.

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