Cours : surfaces. Équation du plan tangent, que la surface soit donnée par une équation cartésienne ou par une paramétrisation.
Travaux dirigés : fin des exercices sur les quadriques ; distribution d’un corrigé
mar 08
Journée internationale des Femmes
Exercices sur les quadriques.
mar 02
Espaces euclidiens : endomorphismes et matrices orthogonales. Endomorphismes autoadjoints, matrices symétriques, formes quadratiques et théorème spectral.
Quadriques : classification, obtention de l’équation réduite.
fév 19
Quadriques : cas des quadriques réglées.
Distribution d’une feuille d’exercices sur les quadriques.
fév 18
Quadriques : cas des quadriques sans centre de symétrie, nomenclature.
fév 16
Cours
Quadriques : réduction, cas des quadriques à centre, nomenclature.
Travaux dirigés
Suite de la feuille d’exercices sur les espaces euclidiens.
fév 15
Travaux dirigés
Suite de la feuille d’exercices sur les espaces euclidiens.
fév 12
Réduction : éléments propres d’une matrice (ou d’un endomorphisme). Polynôme caractéristique (c’est det(u – X e) qui a été choisi). Deux sous-espaces propres sont en somme directe (la définition d’une somme directe de plus de 2 sous-espaces est hors programme de PT !).
Diagonalisation : définition. u diagonalisable si et seulement si la somme des dimensions des espaces propres est égale à n. Cas particulier de n valeurs propres deux à deux distinctes.
Trigonalisation : u est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé (admis). Aucune méthode n’est au programme, il faut guider les élèves. Ils doivent cependant pouvoir se débrouiller, quand n=3, qu’une valeur propre est simple et une autre double.
Espaces préhilbertiens réels : produit scalaire, norme associée. Procédé d’orthonormalisation de Schmidt. Projections (ou symétries) orthogonales sur un sous-esapce de dimension finie. Distance à un sous-espace de dimension finie.
Espaces euclidiens : endomorphismes et matrices orthogonales. Endomorphismes auto-adjoints et matrices symétriques.
Coniques : révision de première année.
