PT Dorian, au jour le jour

Réduction : éléments propres d’une matrice (ou d’un endomorphisme). Polynôme caractéristique (c’est det(u – X e) qui a été choisi). Deux sous-espaces propres sont en somme directe (la définition d’une somme directe de plus de 2 sous-espaces est hors programme de PT !).

Diagonalisation : définition. u diagonalisable si et seulement si la somme des dimensions des espaces propres est égale à n. Cas particulier de n valeurs propres deux à deux distinctes.

Trigonalisation : u est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé (admis). Aucune méthode n’est au programme, il faut guider les élèves. Ils doivent cependant pouvoir se débrouiller, quand n=3, qu’une valeur propre est simple et une autre double.

Espaces préhilbertiens réels : produit scalaire, norme associée. Procédé d’orthonormalisation de Schmidt. Projections (ou symétries) orthogonales sur un sous-esapce de dimension finie. Distance à un sous-espace de dimension finie.

Espaces euclidiens : endomorphismes et matrices orthogonales. Endomorphismes auto-adjoints et matrices symétriques.

Coniques : révision de première année.