PT Dorian, au jour le jour

Déterminants : calculs, par la méthode du pivot, par développement suivant une ligne ou une colonne, ou un mélange… (aucune question théorique)

Réduction : éléments propres d’une matrice (ou d’un endomorphisme). Polynôme caractéristique (c’est det(u – X e) qui a été choisi). Deux sous-espaces propres sont en somme directe (la définition d’une somme directe de plus de 2 sous-espaces est hors programme de PT !).

Diagonalisation : définition. u diagonalisable si et seulement si la somme des dimensions des espaces propres est égale à n. Cas particulier de n valeurs propres deux à deux distinctes.

Trigonalisation : u est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé (admis). Aucune méthode n’est au programme, il faut guider les élèves. Ils doivent cependant pouvoir se débrouiller, quand n=3, qu’une valeur propre est simple et une autre double.

Coniques : révision de première année (pas de termes en x y dans l’équation cartésienne).