Restitution du devoir surveillé du 27 mars.
Exercices sur les équations et systèmes différentiels d’ordre 1.
mar 29
Exercices sur les équations et systèmes différentiels d’ordre 1.
mar 27
mar 26
Quadriques : classification, obtention de l’équation réduite.
Surfaces : plan tangent en un point (on supposera les fonctions autant dérivables que nécessaire, on ne s’intéressera pas aux points critiques). Les surfaces étudiées peuvent être données par une équation de la forme f(x,y,z)=0 ou par une paramétrisation M(u,v). Dans les deux cas, les élèves doivent pouvoir trouver une équation du plan tangent.
Surfaces usuelles : cylindres, cônes, surfaces de révolution.
Le théorème des fonctions implicites est hors programme de la PT.
Équations différentielles linéaires scalaires du premier ordre : a(t) x’(t) + b(t) x(t) = c(t). (Révision de première année.) Méthode de la variation de la constante. Problème du raccord des solutions en un point où a(t) s’annule. Cas des équations à coefficients constants : recherche d’une solution particulière quand c(t) est une combinaison de polynômes, polynômes trigonométriques ou exponentielles.
Systèmes différentiels d’ordre 1 à coefficients constants : X’ = AX + B(t), où A est une matrice carrée d’ordre n constante. Existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy. Structure de l’espace des solutions du système homogène associé. Cas d’une matrice A diagonale ou triangulaire ; cas d’une matrice A diagonalisable ou trigonalisable.
mar 25
Cours
Systèmes différentiels linéaires d’ordre 1 : X’(t)= A X(t) + B(t), où la matrice A est constante.
mar 22
Travaux dirigés
Exercices sur les surfaces.
Distribution de la feuille d’exercices sur les équations et systèmes différentiels du premier ordre.
Distribution de la feuille d’indications sur la résolution des exercices sur les surfaces.
mar 19
Quadriques : classification, obtention de l’équation réduite.
Surfaces : plan tangent en un point (on supposera les fonctions autant dérivables que nécessaire, on ne s’intéressera pas aux points critiques). Les surfaces étudiées peuvent être données par une équation de la forme f(x,y,z)=0 ou par une paramétrisation M(u,v). Dans les deux cas, les élèves doivent pouvoir trouver une équation du plan tangent.
Surfaces usuelles : cylindres, cônes, surfaces de révolution.
Le théorème des fonctions implicites est hors programme de la PT.
Équations différentielles linéaires scalaires du premier ordre : a(t) x’(t) + b(t) x(t) = c(t). (Révision de première année.) Méthode de la variation de la constante. Problème du raccord des solutions en un point où a(t) s’annule. Cas des équations à coefficients constants : recherche d’une solution particulière quand c(t) est une combinaison de polynômes, polynômes trigonométriques ou exponentielles.
mar 18
Cours : équations différentielles linéaires scalaires du premier ordre (révision de première année)
