PT Dorian, au jour le jour

Cours

Fonctions de plusieurs variables

• dérivée suivant un vecteur h, notée , dérivées partielles, notées avec k entier, ou avec la notation usuelle ;
• f est dite de classe C1 sur un ouvert U si toutes ses dérivées partielles existent et sont continues sur U ;
• différentielle df(a), formule de Taylor-Young à l’ordre 1 ;
• opérations, composition ;
• matrice jacobienne.

Cours

Fonctions de plusieurs variables :

• espace , norme euclidienne, ouverts et fermés, parties bornées ;
• fonctions continues définies sur une partie A de à valeurs dans (avec p=2 ou 3 et n=1, 2 ou 3) : opérations, composition ;
• f est continue ssi c’est le cas de chacune de ses fonctions composantes ;
• l’image par une application continue d’une partie fermée et bornée est bornée (et fermée), l’image réciproque d’une partie ouverte (resp. fermée) est ouverte (resp. fermée).

Fonctions de plusieurs variables

Recherche d’extréma d’une fonction scalaire de deux variables sur un ouvert du plan.

Cas d’un domaine compact.

Fonctions de plusieurs variables

Composition. Difféomorphisme de classe .

Dérivées d’ordre supérieur à 2. Théorème de Schwarz.

Formule de Taylor-Young à l’ordre 2 pour les fonctions de plusieurs variables.

Ramassage du devoir à la maison, et distribution de son corrigé.

Distribution d’une feuille d’exercices sur les calculs de primitive, d’une autre sur les fonctions de plusieurs variables.

Distribution d’un document sur la recherche pratique de primitives, avec des exemples.

Cours : fonctions de plusieurs variables

Suites dans , limites, opérations.

Fonctions continues sur un ouvert de , à valeurs dans . Fonctions composantes. Limite, continuité.